Calcul du développé d'une tôle pliée : la formule
Plier une tôle, c'est étirer ses fibres extérieures et comprimer ses fibres intérieures. Entre les deux, une fibre garde sa longueur : la fibre neutre. Le développé (la longueur du flan à découper avant pliage) est la longueur de cette fibre. Pour chaque pli d'angle θ, de rayon intérieur R, dans une tôle d'épaisseur e :
- Allongement (longueur de la fibre neutre dans le pli) : BA = θ × (R + K × e), θ en radians ;
- Retrait extérieur : OSSB = tan(θ/2) × (R + e) ;
- Perte au pli : BD = 2 × OSSB − BA.
La longueur développée est la somme des cotes extérieures moins la somme des pertes au pli. Avec des cotes intérieures, le retrait devient tan(θ/2) × R. Le calculateur applique ces formules pli par pli : un profil peut combiner des angles différents et des plis vers le haut ou vers le bas.
Le facteur K en tôlerie et la norme DIN 6935
Le facteur K situe la fibre neutre dans l'épaisseur : K = 0,5 la place au milieu, K = 0,33 au tiers côté intérieur. Plus le rayon est petit par rapport à l'épaisseur, plus la matière se comprime à l'intérieur du pli et plus la fibre neutre s'en rapproche : K diminue. La norme allemande DIN 6935 traduit cette relation par un coefficient k = 0,65 + 0,5 × log10(R/e), valable jusqu'à R/e = 5. En facteur K : K = 0,325 + 0,25 × log10(R/e), et K = 0,5 au-delà.
| Rapport R/e | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Facteur K (DIN 6935) | 0,250 | 0,325 | 0,369 | 0,400 | 0,444 | 0,476 | 0,500 |
Beaucoup de logiciels de CAO et de dépliage retiennent K = 0,44 par défaut : c'est aussi la valeur de départ de MetalQuote, modifiable dans vos paramètres ou pièce par pièce.
Tableau de référence : perte au pli à 90° selon la matière et l'épaisseur
En pliage en l'air, le rayon intérieur n'est pas celui du poinçon : il se forme naturellement selon l'ouverture du Vé et la matière. Une règle empirique d'atelier (dite « des 20 % ») donne un rayon d'environ 16 % du Vé pour l'acier S235, 21 % pour l'inox 304L et 14 % pour l'aluminium 5754. Avec un Vé de 8 fois l'épaisseur et le facteur K de la DIN 6935, on obtient ces pertes au pli à 90° (cotes extérieures) :
| Épaisseur | Vé | Acier S235 | Inox 304L | Alu 5754 |
|---|---|---|---|---|
| 1 mm | 8 mm | 2,00 mm | 2,12 mm | 1,95 mm |
| 1,5 mm | 12 mm | 3,00 mm | 3,18 mm | 2,93 mm |
| 2 mm | 16 mm | 3,99 mm | 4,24 mm | 3,90 mm |
| 3 mm | 24 mm | 5,99 mm | 6,37 mm | 5,85 mm |
| 4 mm | 32 mm | 7,99 mm | 8,49 mm | 7,80 mm |
| 5 mm | 40 mm | 9,98 mm | 10,61 mm | 9,75 mm |
| 6 mm | 48 mm | 11,98 mm | 12,73 mm | 11,71 mm |
Retenez l'ordre de grandeur : environ 2 fois l'épaisseur par pli à 90°, un peu plus en inox (rayon plus grand), un peu moins en aluminium. Si vous imposez le rayon (R = e, par exemple) et K = 0,44, les valeurs deviennent :
| Épaisseur (R = e) | 0,8 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Perte au pli, K = 0,44 | 1,39 | 1,74 | 2,61 | 3,48 | 4,35 | 5,21 | 6,95 | 8,69 | 10,43 | 13,90 | 17,38 |
Ces valeurs sont théoriques. L'outillage réel, le sens de laminage et la dureté de la tôle les décalent de quelques dixièmes : calez votre facteur K sur une éprouvette (méthode ci-dessous) puis enregistrez-le une fois pour toutes.
Exemple : profil en U 40 × 120 × 40 en 2 mm
Avec R = 2 mm et K = 0,44, chaque pli à 90° « consomme » 3,48 mm. Le développé vaut 200 − 2 × 3,48 = 193,05 mm. Oublier la perte au pli ferait découper un flan trop long de 7,0 mm : la pièce serait hors tolérance.
Caler son facteur K sur sa presse plieuse
- Découpez une bande de longueur connue L₀ dans la matière et l'épaisseur à caler.
- Pliez-la à 90° au milieu, avec votre outillage habituel.
- Mesurez les deux ailes extérieures A et B : la perte au pli réelle vaut A + B − L₀.
- Saisissez vos cotes dans le calculateur et ajustez K jusqu'à retrouver cette perte.
Le détail des formules et un tableau complet sont dans notre guide perte au pli et facteur K. Pour choisir le Vé et vérifier que votre presse passe le pli, faites le calcul de la force de pliage. Pour chiffrer la pièce entière (matière, découpe, pliage), utilisez le calculateur de devis tôlerie.
Votre prochain devis, en 2 minutes
Questions fréquentes
Comment calculer le développé d'une pièce pliée ?
On additionne les cotes extérieures des ailes puis on retranche une perte au pli par pli. La perte au pli vaut 2 × (R + e) × tan(θ/2) − θ × (R + K × e), avec R le rayon intérieur, e l'épaisseur, θ l'angle de pliage en radians et K le facteur K.
Qu'est-ce que le facteur K en tôlerie ?
C'est la position de la fibre neutre dans l'épaisseur de la tôle, exprimée en fraction de l'épaisseur (entre 0 et 0,5). La fibre neutre ne s'allonge ni ne se raccourcit au pliage : c'est sa longueur qui donne le développé.
Comment calculer le facteur K avec la norme DIN 6935 ?
La norme DIN 6935 donne un coefficient k = 0,65 + 0,5 × log10(R/e) pour R/e jusqu'à 5, soit un facteur K = k/2 = 0,325 + 0,25 × log10(R/e). Exemple : R = e donne K = 0,325 ; R = 2e donne K = 0,400. Au-delà de R/e = 5, K = 0,5.
Quelle perte au pli pour une tôle de 2 mm pliée à 90° ?
Avec un rayon intérieur de 2 mm et K = 0,44, la perte au pli vaut 3,48 mm par pli, en cotes extérieures. En pliage en l'air sur un Vé de 16 mm, on obtient environ 4,0 mm en acier S235, 4,2 mm en inox 304L et 3,9 mm en alu 5754.
Faut-il saisir les cotes extérieures ou intérieures ?
Les deux fonctionnent : choisissez la référence de cotation de votre plan. Le calculateur mesure les ailes jusqu'au point d'intersection virtuel des faces extérieures (ou intérieures).
Le développé change-t-il selon le sens des plis ?
Non : un profil en U et un profil en Z de mêmes cotes ont le même développé. Seuls l'épaisseur, le rayon, l'angle et le facteur K comptent. Le sens des plis compte en revanche pour la faisabilité et l'ordre de pliage.